О СУЩЕСТВОВАНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИ ПРОСТОЙ МОДЕЛИ В КЛАССЕ ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНО ПРОСТЫХ ЙОНСОНОВСКИХ ТЕОРИЙ

Abstract

В данной статье исследуется вопрос существования алгебраически простой модели в новом классе теорий, называемом экзистенциально простыми йонсоновскими теориями. Актуальность данной темы обусловлена необходимостью понимания структуры моделей индуктивных теорий, которые, как правило, не являются полными. Особое внимание уделяется взаимосвязи между понятием алгебраической простоты и атомностью модели, рассматриваемой через призму изоморфизмов, как ключевого типа морфизмов в рамках йонсоновских теорий. Исторический контекст рассматриваемого вопроса восходит к работам [1] и [2]. В работе [1] был получен классический результат, сформулированный в виде теоремы 1. В работе [2] приведены теоремы 2–7, которые показали, что аналогии с результатами из [1] отсутствуют: в частности, понятия атомности и простоты моделей в них не совпадают. Дополнительные свойства атомных и простых моделей в контексте йонсоновских теорий были исследованы также в работах [4], [5] и [6].